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matete

Arnaud Hilion

Adresse :

I2M - UMR 7373
Centre de Mathématiques et Informatique (CMI),
Aix-Marseille Université (AMU),
Technopôle Château-Gombert,
39, rue F. Joliot Curie,
13453 Marseille Cedex 13
FRANCE

Mail :

arnaud.hilion @supprimer@ univ-amu.fr

Téléphone :

+33 (0)4 13 55 13 07

Fax :

+33 (0)4 13 55 14 02


Conférences, groupes de travail

Conférence "Impacts de la géométrie des groupes" - 13 au 17 juillet 2015, Marseille

            *** date limite d'inscription: 1 avril 2015 ***

Contact nicolas.bedaride @ supprimer @ univ-amu.fr
                  arnaud.hilion @ supprimer @ univ-amu.fr
                  gaboriau @ supprimer @ ens-lyon.fr
                  goulnara.arzhantseva @ supprimer @ univie.ac.at


Le Teich

Le Teich est un séminaire hebdomadaire, qui s’est historiquement développé autour des espaces de Teichmüller. On y parle notamment de systèmes dynamiques, de géométrie, de géométrie des groupes, de théorie ergodique, de combinatoire…
Il a lieu le vendredi à 11h, dans les locaux de la FRUMAM (campus Saint Charles).

Le Pytheas

Le Pytheas est un groupe de travail mensuel débuté en septembre 2008, qui s’intéresse plus particulièrement à la combinatoire des mots. Il regroupe des mathématiciens et des informaticiens principalement de Marseille (I2M, LIF), de Montpellier (LIRMM) et de Paris (LIAFA, LIPN).

Conférences, rencontres passées:

Domaine de recherche:

Mes travaux se situent à l'interface de la géométrie des groupes, de la dynamique symbolique et de la géométrie discrète.

J'ai étudié dans ma thèse la dynamique des automorphismes du groupe libre sur le bord du groupe. Mon approche est plutôt géométrique (basée sur les travaux de Bestvina-Feighn-Handel sur les "train-tracks" et ceux de Levitt-Lustig sur les arbres réels invariants). Depuis, je suis durablement engagé dans un programme de recherche qui étudie les liens entre laminations, arbres réels et courants.

Aujourd'hui, j'essaie de comprendre la géométrie de complexes hyperboliques naturels sur lesquels agit le groupe des automorphismes extérieurs du groupe libre, notamment le complexe des sphères. Ce complexe des sphères est considéré comme un bon analogue du complexe des courbes d'une surface, mais ici, on considère des sphères plongées dans une certaine variété de dimension 3 (une somme connexe de copies de S¹×S²).

Je m'intéresse aussi à la dynamique symbolique associée à un automorphisme de groupe libre. Cela permet par exemple de donner des représentations fractales des laminations; ou encore d'étudier les propriétés des automorphismes induits dans les quotients de Burnside des groupes libres. Cela m'a aussi conduit à étudier les pavages substitutifs du plan.

Mots-clés: géométrie discrète - dynamique et géométrie des groupes - combinatoire des mots - automorphismes des groupes libres - fractals - pavages - substitutions - dynamique symbolique - arbres réels - laminations - espaces métriques de courbure négative - géométrie grossière - complexe des sphères - train-tracks - petite simplification - automorphismes des groupes de Burnside

J'ai été le coordinateur de l'ANR LAM Laminations: Espaces de pavages et Systèmes d'isométries partielles.

Je suis membre de l'ANR FAN Fractals et Numération.

(Pré-)publications et travaux:

  • Topological substitutions and Rauzy fractals - arXiv:1603.02790
    avec Nicolas Bédaride et Timo Jolivet
  • Invariant measures for train track towers - arXiv:1503.08000
    avec Nicolas Bédaride et Martin Lustig

  • Growth and order of automorphisms of free groups and free Burnside groups - arXiv:1309.3981
    avec Rémi Coulon
  • The hyperbolicity of the sphere complex via surgery pathsarXiv:1210.6183.
    avec Camille Horbez
    à paraître dans Journal für die reine und angewandte Mathematik.
  • Indecomposable F-trees and minimal laminations - arXiv:1110.3506.
    avec Thierry Coulbois et Patrick Reynolds
  • Groups, Geometry and Dynamics, 9, No 2, 567-597 (2015).
  • Ergodic currents dual to a real tree - arXiv:1302.3766
    avec Thierry Coulbois
    à paraître dans Ergodic Theory and Dynamical Systems.
  • Rips Induction: Index of the dual lamination of an R-tree - pdfarXiv:1002.0972.
    avecThierry Coulbois
    Groups, Geometry and Dynamics, 8, No 1, 97-134 (2014).
  • Geometric realizations of substitutive tilings - pdfarXiv:1101.3905.
    avec Nicolas Bédaride
    Quarterly Journal of Mathematics, 64, No 4, 955-979 (2013).
  • Botany of irreducible automorphisms of free groups - pdf - arXiv:1201.1169.
    avec Thierry Coulbois 
    Pacific Journal of Mathematics, 256, No. 2, 291–307 (2012).
  • Free group automorphisms with parabolic boundary orbits - pdf - arXiv:1103.6047 - article.
    Algebraic & Geometric Topology, 12, No. 2, 933-950 (2012).
  • R-trees, dual laminations, and compact systems of partial isometries - arXiv:0712.2946 - article.
    avec Thierry Coulbois et Martin Lustig
    Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society,
    147, No. 2, 345-368 (2009) - journal.
  • R-trees and laminations for free groups I: Algebraic laminations - arXiv:math/0609416.
    avec Thierry Coulbois et Martin Lustig
    Journal of the London Mathematical Society, 78, No. 3, 723-736 (2008).
  • R-trees and laminations for free groups II: The dual lamination of an R-tree - arXiv:math/0702281.
    avec Thierry Coulbois et Martin Lustig
    Journal of the London Mathematical Society, 78, No. 3, 737-754 (2008).
  • R-trees and laminations for free groups III: Currents and dual R-tree metrics - arXiv:0706.0677.
    avec Thierry Coulbois et Martin Lustig
    Journal of the London Mathematical Society, 78, No. 3, 755-766 (2008).
  • Non-unique ergodicity, observers' topology and the dual lamination for R-trees - arXiv:0706.1313article.
    avec Thierry Coulbois et Martin Lustig
    Illinois Journal of Mathematics, 51, No. 3, 897–911 (2007)
  • On the maximal subgroups of automorphisms of a free group which fix a point of the boundary - pdfarticle.
    International Mathematics Research Notices, rnm066-21, 2007 (2007)
  • Lamination duale à un arbre réel - pdf - lien.
    Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Grenoble, 24 (2006)
  • Fractal representation of the attractive lamination of an automorphism of the free group - pdf - article.
    avec Pierre Arnoux, Valérie Berthé et Anne Siegel
    Annales de l'Institut Fourier, 56, No. 7, 2161-2212 (2006)
  • Thèse et HDR:

  • Arbres, laminations et groupes libres - pdf.
  • HDR soutenue en décembre 2011 à Marseille.
  • Dynamique des automorphismes des groupes libres - pdf.
    thèse effectuée sous la direction de Gilbert Levitt - soutenue en décembre 2004 à Toulouse.
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    http://junon.u-3mrs.fr/lustig/

     

     



    URL : http://junon.u-3mrs.fr/hilion/index.html