jean-Pierre Fourno




Les méthodes gravimétriques

 

 










I. Introduction

            La gravimétrie est une méthode géophysique qui cherche à déterminer d'après les perturbations du champ de la pesanteur en différents points de la surface du sol, la répartition probable, dans le sous-sol, des divers types de roches caractérisées par leur densité.

 

            La terre a un champ gravitationnel A qui s'exprime à partir de la loi de Newton.

Cette loi stipule que la force F entre deux masses m1 et m2 distante de r est une force attractive dont le module est donnée par l'équation F=Gm1*m2/r2
avec G constante de gravitation universelle. G=6.67*10-11 n.m2/kg2

Si  m1 est la masse de la terre Mt,  m2=1 r=Rt rayon terrestre
A=GMt/Rt2.

 

Mais il faut de plus tenir compte de la force centrifuge ou tangentielle Fc due à la rotation de la Terre autour de l'axe polaire.

 

L'accélération terrestre (g) est due à la force d'attraction de Newton Fa que la terre exerce sur un corps quelconque plus la force centrifuge Fc qui attire le corps en dehors du champ terrestre en vertu de la rotation de la terre.

 

La force résultante est : Fr = Fa +Fc =Mg où M est la masse du corps. La valeur moyenne de l'accélération terrestre est de 980 gals( unité utilisée en gravimétrie cm/s2   appelée gal en l'honneur de Galilée) mais cette valeur varie de façon systématique de l'équateur où elle est de 987 gals aux pôles où elle est de 983 gals.

 

Cette force résultante dérive d’une fonction potentiel W=U+C où U est le potentiel gravitationnel et C le potentiel centrifuge. Le niveau moyen des mers est une surface équipotentielle. Cette surface a été choisie comme niveau de référence, c’est le géoïde.

 

            Le modèle théorique de la terre est un ellipsoïde de référence (ellipsoïde de Clairaut) proche de la surface équipotentielle de référence(niveau moyen des mers,) sur lequel la variation de gth en fonction de la latitude géographique f est donnée par la formule :

            gth = 978.0490(1+0.0052884 sin2f-0.0000059 sin22f) cm/s2. ( ellipsoïde de 1930 , utilisé pour le calcul de la carte gravimétrique de la France)

 

            En géophysique appliquée, on ne s'intéresse guère aux valeurs absolues de g mais plutôt aux valeurs relatives, i.e. Les variations (Dg) d'un point à un autre.

 

2. Appareils de mesure de l'accélération terrestre

            Des mesures de l'intensité de l'accélération de la pesanteur ont été faites depuis le temps de Newton. Les premières mesures faites au moyen d'un pendule simple étaient suffisamment précises pour démontrer que g est différent aux pôles et à l'équateur. En géophysique appliquée, il faut cependant arriver à une précision beaucoup plus grande en utilisant des instruments plus raffinés.

 

Mesure absolue de la pesanteur

 

a) Chute d'un corps: La mesure du temps de la chute libre d'un corps a été la première méthode utilisée pour déterminer g.

Cette méthode à été reprise grâce aux grandes améliorations survenues dans l'instrumentation. Sakuma, 1960, Bureau International des Poids et Mesures, mesure absolue de g avec une précision de 10-3mgal . Gravimétre absolu, EOST, Stasbourg

b)Pendule: La mesure de g est obtenue en mesurant la durée d'un grand nombre d'oscillations d'un pendule réversible, initialement conçu par Kater en 1818.


                                                         l longueur du pendule simple équivalent.

Gravimétre supraconducteur, EOST, Stasbourg

Gravimétre supraconducteur,EOST Strasbourg

Mesure relative de la pesanteur

 

a) Balance de torsion de Cavendish

Elle consiste en une tige métallique légère suspendue en son centre à un fil très fin. Deux petites sphères très lourdes de masse identique m1 et m2 sont fixées à chaque bout de la tige.
 


Si les roches du sous-sol sont  distribuées de façon hétérogène, il se produira une plus grande attraction latérale dans une orientation préférentielle et ceci aura pour effet d'engendrer une rotation du système rigide "tige-sphères". Ce moment gravitationnel est contrebalancé par un couple de torsion appliqué au fil vertical pour ramener le système "tige-sphères" à sa position initiale.


 


b) Balance de torsion d'Eötvös





Conçue et mise au point en 1895 par un physicien hongrois, la balance de torsion d'Eötvös permet de mesurer les deux gradients horizontaux soit 

 


(où U = le potentiel newtonien) dans un système de coordonnées rectangulaires du plan horizontal P (x,y).

            En plus, la balance d'Eötvös permet de mesurer


Ces quantités permettent au géophysicien de mesurer la direction horizontale préférentielle

 


                                      


 


où R1 et R2 sont les principaux rayons de courbure de la surface équipotentielle au point de mesure.

 

 

c)Les gravimètres modernes

 


Les gravimètres fabriqués depuis les années 1940 environ, tels les Nord-Américain, Western, World-Wide, Frost, Magnolia, Gulf, Atlas, Worden, Canadien GG-2 , etc. ressemblent tous au gravimètre astatisé à couple antagoniste non linéaire de type La Coste-Romberg.
La Coste-Romberg







Worden






 








La théorie est pratiquement la même et leur conception diffère souvent très peu.  Les gravimètres modernes ont des sensibilités de l'ordre de + ou - 0.01 mgal et leur étendue de lecture varie entre 2000 et 4000 mgals. Le développement technique des gravimètres modernes a maintenant atteint un point où la précision de l'interprétation est limitée non pas par les mesures instrumentales mais par les corrections qu'il faut leur appliquer.


Gravimétre Scintrex


 On fait aujourd'hui l'emploi de gravimètres transportés par tout genre de véhicules (autos, hélicoptères, avions,  etc.). En prenant soin d'effectuer des corrections spéciales on peut effectuer avec l'aide d'un gravimètre des relevés souterrains dans des cavernes, puits et galeries de mines, etc.). Actuellement, on peut mesurer
Dg dans un trou de forage à l'aide d'un mini-gravimètre ; la firme pétrolière Shell utilise la fréquence de vibration d'un fil auquel on a suspendu une masse pour mesurer la variation de g. En appliquant des corrections topographiques appropriées, on peut obtenir un carottage de densité permettant d'établir des corrélations d'unités géologiques d'un trou de forage à d'autres trous voisins. On verra au chapitre des méthodes radioactives que l'on peut aussi obtenir un carottage de densité par carottage gamma-gamma.

 

            On peut obtenir une précision suffisante de Dg pour utiliser le gravimètre astatique en géophysique appliquée. Cependant, lorsqu'il s'agit de relevés gravimétriques aéroportés, la précision de Dg n'est pas suffisante pour permettre d'employer les mesures gravimétriques en géophysique appliquée.

 

Remarque :
 En gravimétrie, les anomalies sont caractérisées par des nombres très petits si l’on utilise l’unité (m/s2) du  système de mesure international SI (MKSA). Ce fait et les habitudes d’une discipline ancienne, font que des unités adaptées aux anomalies observées sont utilisées, elles dérivent de l’ancien système de mesure cgs :

 ( gal=cm/s2=10-2m/s2 , mgal=10-5 m/s2 , Eötwös= 1 µgal ), de plus en géophysique appliquée le prospecteur adapte les formules à des unités non homogènes, il mesure souvent l’altitude en mètre, la masse volumique ( densité) en g/cm3 , et l’anomalie gravimétrique en mgal. Attention donc aux formules de corrections gravimétriques.

 

            Les corrections et réductions gravimétriques

 

            La différence entre la valeur observée de l'accélération de la pesanteur gm et la valeur théorique gth corrigé est appelé anomalie de Bouguer. DgB = gm -gth 

En n'importe quel point P(x, y, z) de la surface terrestre cette anomalie est causée par les variations latérales de densité dans le sous-sol . Afin d'obtenir cette différence DgB, un certain nombre de corrections doivent être effectuées.

 

            Les corrections instrumentales

 

            Les corrections instrumentales sont celles qu'il faut apporter aux mesures afin de compenser pour certaines erreurs dues à l'imperfection des appareils. Pour tout gravimètre, des lectures prises au même endroit changent légèrement en fonction du temps, à cause de l'effet de fatigue dans les ressorts ou des variations de pression et de température. Cette variation est de l'ordre de quelques centièmes de mgal par heure. On corrige pour cette dérive en revenant prendre des lectures à une station de base à des intervalles de temps fixés. Une courbe de dérive peut être obtenue en employant par exemple la méthode des moindres carrés d'une fonction linéaire, parabolique, elliptique ou autre et les corrections instrumentales peuvent être redistribuées sur les lectures de chaque station de mesure.

 

Les réductions ou corrections aux mesures de Dg

 

            Pour isoler, parmi les variations de pesanteur mesurées en surface, celles provenant des hétérogénéités de densité du sous-sol, il faut, commencer par débarrasser les mesures, des variations de la pesanteur indépendantes de ces hétérogénéités.

 

La réduction des marées

 

            L'attraction combinée du soleil et de la lune peuvent faire varier Dg,de façon cyclique à une station de mesure jusqu'à concurrence de 0.3 mgal dans le cours d'une journée. Le géophysicien français Jean Goguel (1954) a fait des calculs relatifs à l'attraction des marées en fonction de l'heure, du jour, du mois et de l'année de façon à pouvoir effectuer la réduction requise. En géophysique appliquée, on inclut généralement la réduction des marées dans la correction instrumentale.

 

La réduction normale ou de latitude

 

            Cette réduction n’est pas nécessaire quand on calcule directement la valeur de gth pour le point de mesure considéré.

 

 

 

Elle tient compte de la rotation de la terre et de son aplatissement. Le premier phénomène entraîne l'apparition d'une force centrifuge variable avec la distance de la station à l'axe de rotation, distance du point de mesure au centre de la terre et du même coup l'attraction en fonction de la latitude. On a vu que la formule donnant les variations moyennes de g en fonction de la latitude sur le sphéroïde normal (c'est-à-dire à l'altitude zéro, soit le niveau moyen de la mer est :

 

 

= l'accélération de g à l'équateur (978, 049 mgal)

f = la latitude, K1 = 0.0000059 (2).

 

            La formule serait pratiquement inchangée si on changeait les valeurs  pour les valeurs gf et  ge calculées à une altitude constante autre que celle de la mer, par exemple l'altitude moyenne de la région prospectée. Le taux de variation de gf dans la direction nord-sud est le gradient DGN dans la direction nord et a comme expression DGN =  où Rm = 6371.2 km (rayon moyen de la
terre). En négligeant K2 (très petit),
DGN »

DGN »-978.049 *0.0052884 *2 sinf cosf)/6377,120,000 = -8.1 sin2f10-9cgs = -8.1sin2f10-3  Eötwös/cm =-8.1sin2f10-4 mgal/m .   
 
Cette correction est nulle à l'équateur (f = 0) et au pôle (f = 90°, 2f = 180°),  mais maximum pour 2f=90°),

 i.e. f =45° où elle est de -0.0081 sin2f mgal par 10 m dans la direction sud-nord à partir d'une station de base donnée et le signe est changé dans la direction nord-sud.

Si la région étudiée n'est pas trop étendue dans la direction N-S, on peut calculer le taux de variation de gf en fonction de la latitude moyenne fm (taux constant). Ce taux est de l'ordre de 1 mgal par km N-S. Donc, pour une précision de 0.01 mgal, il suffit de cheminer un profil N-S avec une précision de 10 à 20 m.

 

La réduction de Faye dite à l'air libre

 

            L'attraction de la pesanteur change si la distance z du point de mesure au centre de la terre varie, elle décroît avec la hauteur du point de mesure par rapport à la surface terrestre. Si la station de mesure et la station de base ont une différence de niveau Dz, il y aura une variation de g entre les deux stations même et leur distance de séparation N-S est zéro. La variation de g avec la distance z au centre de la terre est :

L’influence du terme centrifuge étant négligeable.

               ou DGF=-3,086 Eötwös/cm=  -0,3086 mgal/m 

La correction est positive car l’attraction de la pesanteur diminue avec l’altitude, et la correction est dans le sens inverse.

On ne tient alors pas compte de la matière entre les deux points .

Le niveau de référence pour déterminer l’altitude du point est le niveau moyen des mers, geoïde, surface équipotentielle de référence qui diffère de l’ellipsoïde de référence.

 

La réduction de Bouguer (du nom du physicien français, (1745))

 

            La réduction de Faye tient seulement compte du fait que les stations de mesure et la station de base (généralement la projection du point de mesure sur le géoïde)  ne sont pas situées à la même distance à partir du centre de la terre. La couche plane d'épaisseur Dz de sol et de roche située entre la station de mesure et la station de base  exerce une attraction additionnelle à une station  située à une plus grande élévation. Une correction faisant intervenir la couche horizontale infinie de terrain comprise entre les niveaux est donnée par la formule DGp=2p G sDz =(2p*6.666*10-11sDz ) Système SI
DGp =(2p*6.666*10-9sDz ) si Dz  est en cm
DGp = (0.04191 sDz) mgal  Dz  est mesuré en m et s = la densité moyenne de la couche de terrain superficielle est mesuré en g/cm3.
 La correction de Bouguer à effectuer pour chaque station  sera  - (0.04191
sDz m) mgal ,Dz en m. Cette correction est négative, parce qu'elle doit être retranchée pour les stations plus hautes que le niveau de base  et ajoutée pour les autres. En effet, si l'altitude croît, g est augmenté à cause d'une couche latérale de terrain plus épaisse, et la correction est dans le sens inverse.

 

2.5.2.5 - La réduction d'altitude

 

            Cette réduction n'en est pas une en soi mais elle représente la somme des corrections à l'air libre et de Bouguer.

 

2.5.2.6 - La réduction topographique

 

            La surface réelle du globe étant une surface topographique T irrégulière, il faut donc effectuer une nouvelle réduction pour ramener la mesure au point de station à ce qu'elle serait si la surface topographique était un plan horizontal passant par la station. Pour ce, il faut combler les dépressions D autour de la station avec un terrain de densité s et raser les collines C ou montagnes avoisinantes comme si elles avaient la même densité. Une colline C exerce une attraction vers le haut et diminue la valeur de g à la station. Une dépression D est l'équivalent d'une déficience de masse de sorte que l'attraction aussi est vers le haut et la valeur de g à la station est moindre. Comme la valeur observée de g est moindre que la valeur réelle dans les deux cas, la réduction topographique est toujours positive. La réduction topographique se calcule en divisant la région autour de la station en mailles délimitées par un réseau de droites en éventail régulièrement réparties et des cercles concentriques de rayon r. L'élévation moyenne z de chaque maille est déterminée à l'aide d'un levé topographique sans s'occuper des signes.

On fera la somme des attractions de tous les prismes affectés du signe +. S. Hammer (1939) et H. Haalck (1953) ont publié des tables qui permettent d'effectuer la réduction topographique.

 

2.5.2.7- La réduction isostatique

 

            Il existe, dans divers secteurs de la surface terrestre, des anomalies régionales de Bouguer qui sont associées à des sections de la croûte terrestre qui ont subi un soulèvement ou une dépression mais dont le relief topographique ne peut être la cause unique.

            Comme on ne s'intéresse qu'aux 5 premiers km de surface terrestre, l'isostasie est généralement un phénomène ignoré en géophysique appliquée.

 

J-P F 2006-10-16


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